Похожие вопросы
2025-07-14 06:50:40
Необходимо найти экстремум функции
F(x)=(x1-3)2+(x2-4)2,
при условии, что переменные удовлетворяют условию
(x1-4)2+x2=1.
Функция Лагранжа имеет вид:
Выберите один ответ:
- L(x)=(x1-3)2-(x2-4)2λ((x1-4)2-x2-1)
- L(x)=(x1+3)2+(x2+4)2+λ((x1+4)2+x2-1)
- L(x)=(x1-3)2+(x2-4)2+λ((x1-4)2+x2-1)
- L(x)=(x1+3)2-(x2+4)2+λ((x1+4)2-x2+1)
Другие предметы Университет Оптимизация с ограничениями экстремум функции функция Лагранжа условия оптимизации математика университет решение задач методы оптимизации математический анализ многомерные функции условия Куна-Таккера учебные материалы по математике
2025-07-14 06:50:56
Чтобы найти экстремум функции F(x) при заданном условии, мы будем использовать метод Лагранжа. Давайте разберем, как правильно составить функцию Лагранжа.
Функция, которую мы хотим минимизировать, имеет вид:
F(x) = (x1 - 3)² + (x2 - 4)²
У нас также есть ограничение:
(x1 - 4)² + x2 = 1
Теперь мы можем записать функцию Лагранжа. Она имеет следующий вид:
L(x1, x2, λ) = F(x1, x2) + λ * g(x1, x2)
где g(x1, x2) — это функция ограничения, а λ — множитель Лагранжа.
В нашем случае функция ограничения g(x1, x2) равна:
g(x1, x2) = (x1 - 4)² + x2 - 1
Теперь подставим F и g в функцию Лагранжа:
- F(x1, x2) = (x1 - 3)² + (x2 - 4)²
- g(x1, x2) = (x1 - 4)² + x2 - 1
Таким образом, функция Лагранжа будет выглядеть следующим образом:
L(x1, x2, λ) = (x1 - 3)² + (x2 - 4)² + λ * ((x1 - 4)² + x2 - 1)
Теперь, сравнивая с предложенными вариантами, мы видим, что правильный ответ:
L(x1, x2, λ) = (x1 - 3)² + (x2 - 4)² + λ * ((x1 - 4)² + x2 - 1)
Это и есть функция Лагранжа для данной задачи. Теперь вы можете использовать её для нахождения экстремума, находя частные производные и решая соответствующую систему уравнений.