2025-07-14 05:59:20
Необходимо найти экстремум функции:
F(x)=(x1-7)2+(x2+2)2,
при условии, что переменные удовлетворяют условию
(x1-4)2+x2=1
Функция Лагранжа имеет вид:
Выберите один ответ:
• L(x)=(x1+7)2-(x2-2)2+λ((x1+4)2-x2+1)
• L(x)=(x1-7)2+(x2+2)2+λ((x1-4)2+x2-1)
• L(x)=(x1+7)2+(x2-2)2+λ((x1+4)2+x2-1)
• L(x)=(x1-7)2-(x2+2)2+λ((x1-4)2-x2-1)
Другие предметыУниверситетОптимизация функций с ограничениямиэкстремум функциифункция Лагранжаусловия оптимизацииматематический анализуниверситетская математикаметоды оптимизациизадачи на экстремумматематические функции
2025-07-14 05:59:37
Для решения задачи о нахождении экстремума функции с использованием метода множителей Лагранжа, нам нужно правильно составить функцию Лагранжа, которая включает целевую функцию и ограничение.
Дана функция:
F(x) = (x1 - 7)² + (x2 + 2)²
И ограничение:
(x1 - 4)² + x2 = 1
Функция Лагранжа имеет следующий вид:
L(x1, x2, λ) = F(x1, x2) + λ * (g(x1, x2))
где g(x1, x2) — это ограничение, равное нулю. В нашем случае:
g(x1, x2) = (x1 - 4)² + x2 - 1
Теперь подставим целевую функцию и ограничение в функцию Лагранжа:
L(x1, x2, λ) = (x1 - 7)² + (x2 + 2)² + λ * ((x1 - 4)² + x2 - 1)
Теперь мы можем проанализировать предложенные варианты:
- • L(x)=(x1+7)²-(x2-2)²+λ((x1+4)²-x2+1)
- • L(x)=(x1-7)²+(x2+2)²+λ((x1-4)²+x2-1)
- • L(x)=(x1+7)²+(x2-2)²+λ((x1+4)²+x2-1)
- • L(x)=(x1-7)²-(x2+2)²+λ((x1-4)²-x2-1)
Правильный ответ — второй вариант:
L(x)=(x1-7)²+(x2+2)²+λ((x1-4)²+x2-1)
Таким образом, мы получили правильную функцию Лагранжа, которая включает в себя целевую функцию и ограничение. Теперь можно использовать эту функцию для нахождения экстремумов с помощью метода Лагранжа.
