Неопределенный интеграл от функции на заданном интервале - это

• какая-либо первообразная данной функции
• производная данной функции
• множество всех первообразных данной функции на интервале

Другие предметы Университет Неопределенные интегралы и первообразные функции неопределенный интеграл первообразная функции производная функции множество первообразных математический анализ интегралы функции на интервале Новый

Неопределенный интеграл от функции можно рассматривать как множество всех первообразных данной функции. Давайте разберем это более подробно.

Определение:

• Неопределенный интеграл функции f(x) обозначается как ∫f(x)dx и представляет собой множество всех функций F(x), таких что F'(x) = f(x).

Это означает, что если мы возьмем какую-либо функцию F(x), которая является первообразной для f(x), то производная F'(x) будет равна f(x). Однако, поскольку производные могут различаться на константу, существует бесконечное множество первообразных, отличающихся только постоянной величиной.

Пример:

• Рассмотрим функцию f(x) = 2x. Одна из первообразных этой функции — это F(x) = x² + C, где C — произвольная константа.
• Таким образом, неограниченный интеграл ∫2xdx = x² + C, где C может принимать любое значение.

Таким образом, ответ на ваш вопрос: неограниченный интеграл от функции — это множество всех первообразных данной функции на интервале. Это ключевое понятие в математическом анализе, поскольку позволяет находить функции, производные которых известны, и исследовать их свойства.