Нормальное ур-е прямой на плоскости,его получение из общего уравнения.Геометрическое толкование входящих в него параметров Отклонение точки от прямой, выведение формулы для вычисления расстояния от точки до прямой.

Другие предметы Университет Уравнение прямой на плоскости линейная алгебра аналитическая геометрия нормальное уравнение прямой общее уравнение прямой геометрическое толкование параметров отклонение точки от прямой расстояние от точки до прямой Новый

Давайте рассмотрим нормальное уравнение прямой на плоскости и его связь с общим уравнением, а также выведем формулу для вычисления расстояния от точки до прямой.

1. Общая форма уравнения прямой:

Общее уравнение прямой на плоскости можно записать в виде:

A*x + B*y + C = 0,

где A, B и C - коэффициенты, а x и y - координаты точек на плоскости.

2. Нормальное уравнение прямой:

Нормальное уравнение прямой имеет вид:

A*(x - x0) + B*(y - y0) = 0,

где (x0, y0) - это точка на прямой, а A и B - коэффициенты, которые определяют направление прямой.

3. Параметры нормального уравнения:

• A и B определяют наклон прямой. Если A = 0, то прямая горизонтальна, если B = 0, то прямая вертикальна.
• (x0, y0) - это координаты точки на прямой, которая может быть выбрана произвольно.

4. Отклонение точки от прямой:

Теперь представим, что у нас есть точка P(x1, y1), которая не лежит на данной прямой. Отклонение этой точки от прямой можно определить через расстояние от точки до прямой.

5. Вывод формулы для расстояния от точки до прямой:

Расстояние d от точки P(x1, y1) до прямой Ax + By + C = 0 можно вычислить по следующей формуле:

d = |A*x1 + B*y1 + C| / sqrt(A^2 + B^2).

Обоснование формулы:

1. Числитель |A*x1 + B*y1 + C| представляет собой модуль выражения, которое равно расстоянию от точки до прямой в проекции на нормаль к прямой.
2. Знаменатель sqrt(A^2 + B^2) нормализует это расстояние, деля на длину вектора нормали к прямой, что позволяет получить реальное расстояние.

Таким образом, мы получили нормальное уравнение прямой, разобрали его параметры и вывели формулу для вычисления расстояния от точки до этой прямой. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!