2025-08-26 07:24:34
Объем первого шара в 27 раз больше объема второго. Отношение площади поверхности первого шара к площади поверхности второго равно…. Ответ дайте в виде числа.
Другие предметы Университет Геометрия фигур математика в технических науках объем шара площадь поверхности шара университет задачи по математике соотношение объемов учебные материалы по математике Новый
2025-08-26 07:24:41
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Объем шара рассчитывается по формуле:
V = (4/3) * π * r³
где V - объем шара, r - радиус шара, а π - число Пи (примерно 3.14).
Пусть объем первого шара равен V1, а объем второго шара V2. По условию задачи мы знаем, что:
V1 = 27 * V2
Теперь подставим формулы объемов в это равенство:
(4/3) * π * r1³ = 27 * (4/3) * π * r2³
Мы можем сократить (4/3) * π с обеих сторон уравнения:
r1³ = 27 * r2³
Теперь, чтобы найти отношение радиусов, возьмем кубический корень из обеих сторон:
r1 = 3 * r2
Теперь давайте найдем отношение площадей поверхности этих шаров. Площадь поверхности шара рассчитывается по формуле:
S = 4 * π * r²
Для первого шара площадь поверхности S1 будет:
S1 = 4 * π * r1²
Для второго шара площадь поверхности S2 будет:
S2 = 4 * π * r2²
Теперь подставим значение r1:
S1 = 4 * π * (3 * r2)²
S1 = 4 * π * 9 * r2²
S1 = 36 * π * r2²
Теперь найдем отношение площадей:
Отношение S1 к S2 = S1 / S2
Отношение S1 к S2 = (36 * π * r2²) / (4 * π * r2²)
Сократив π и r2², получаем:
Отношение S1 к S2 = 36 / 4 = 9
Таким образом, ответ на задачу:
9
