Объем шарового слоя можно вычислить с помощью различных формул, в зависимости от того, какие параметры известны. Давайте разберем каждую из представленных формул и поймем, как они работают.

1. Первая формула: V = 1/6 ⋅ π ⋅ h³ + 1/2 ⋅ π ⋅ h ⋅ (r₁² + r₂²)
   • Здесь V - объем шарового слоя, h - высота слоя, r₁ и r₂ - радиусы нижней и верхней оснований соответственно.
   • Первый член (1/6 ⋅ π ⋅ h³) отвечает за объем конуса, который образуется при сечении шара.
   • Второй член (1/2 ⋅ π ⋅ h ⋅ (r₁² + r₂²)) вычисляет объем усеченного конуса.
2. Вторая формула: V = 2/3 ⋅ π ⋅ R² ⋅ H
   • Здесь R - радиус шара, H - высота шарового слоя.
   • Эта формула используется для вычисления объема сегмента шара, когда известен радиус и высота слоя.
3. Третья формула: V = π ⋅ H² ⋅ (R − H / 3)
   • В этой формуле также используется высота H и радиус R.
   • Эта формула подходит для вычисления объема шарового слоя, когда высота не превышает радиус шара.

Теперь давайте рассмотрим, как применить одну из этих формул на практике. Например, если у нас есть шар с радиусом R = 5 см и высота шарового слоя H = 3 см, мы можем использовать вторую формулу:

1. Подставим значения в формулу: V = 2/3 ⋅ π ⋅ (5)² ⋅ 3.
2. Вычислим: V = 2/3 ⋅ π ⋅ 25 ⋅ 3 = 50/3 ⋅ π.
3. Приблизительно V ≈ 52.36 см³ (если взять π ≈ 3.14).

Таким образом, для вычисления объема шарового слоя важно правильно выбрать формулу в зависимости от известных параметров. Если у вас есть конкретные значения, вы можете подставить их в одну из формул и получить объем. Если у вас возникли вопросы по какому-либо шагу, не стесняйтесь спрашивать!