2025-03-18 05:42:38
Образуют ли базис в R3 вектора 
Варианты ответа:
- нет
- да
Другие предметы Университет Базисы векторного пространства базис в R3 линейная алгебра аналитическая геометрия векторы университет линейные комбинации независимые векторы пространство R3
2025-07-21 00:23:06
Чтобы определить, образуют ли данные векторы базис в пространстве R3, нам нужно проверить, являются ли они линейно независимыми и охватывают ли все пространство R3. Для этого необходимо выполнить следующие шаги:
- Проверка линейной независимости: Векторы линейно независимы, если единственное решение уравнения a1*v1 + a2*v2 + a3*v3 = 0 (где a1, a2, a3 - скаляры) - это тривиальное решение, то есть a1 = a2 = a3 = 0. Для проверки этого можно составить матрицу, где строки (или столбцы) будут представлять компоненты векторов, и найти ее определитель. Если определитель матрицы не равен нулю, то векторы линейно независимы.
- Проверка на охват пространства: Векторы образуют базис, если их количество равно размерности пространства и они линейно независимы. В пространстве R3 нужно три линейно независимых вектора, чтобы образовать базис.
Итак, если у вас есть три вектора в R3, и они линейно независимы (определитель матрицы, составленной из этих векторов, не равен нулю), то они образуют базис в R3. Если определитель равен нулю, то они линейно зависимы и не образуют базис.
Пожалуйста, предоставьте конкретные компоненты векторов для более детального анализа, если это необходимо.
