Общим решением уравнения x4y''+x3y'=1 является

• y=3xC₁+lnx+C₂
• y=xC₁-lnxC₂
• y=C₁x+C₂
• y=(4x)^-2+C₁lnx+C₂

Другие предметы Университет Общее решение дифференциальных уравнений математический анализ университет уравнение общее решение Дифференциальные уравнения методы решения функции производные интегралы математическая модель Новый

Давайте разберем данное уравнение и его общее решение. Мы имеем дифференциальное уравнение, которое выглядит следующим образом:

x^4 y'' + x^3 y' = 1

Для того чтобы найти общее решение этого уравнения, нам нужно выполнить несколько шагов:

1. Приведем уравнение к стандартному виду. Это уравнение является линейным и однородным, но также содержит свободный член. Мы можем попробовать найти общее решение однородного уравнения, а затем добавить частное решение к нему.
2. Найдем общее решение однородного уравнения. Однородное уравнение выглядит так:
• x^4 y'' + x^3 y' = 0

Для решения этого уравнения можно использовать метод подбора, предположив, что решение имеет вид y = x^m. Подставляя это в уравнение, мы получим характеристическое уравнение, решив которое, найдем корни.

3. Найдем частное решение. После нахождения общего решения однородного уравнения, следующим шагом будет поиск частного решения для уравнения с правой частью, равной 1. Обычно для этого используют метод вариации произвольных постоянных или метод неопределенных коэффициентов.
4. Сложим общее решение однородного уравнения и частное решение. Если общее решение однородного уравнения обозначим как y_h, а частное решение как y_p, то общее решение уравнения будет выглядеть так:
• y = y_h + y_p

Теперь, согласно вашему вопросу, общее решение представлено в виде:

• y = 3xC1 + ln(x) + C2
• y = xC1 - ln(x)C2
• y = C1x + C2
• y = (4x) - 2 + C1ln(x) + C2

Судя по всему, это разные формы одного и того же общего решения. Здесь C1 и C2 - произвольные постоянные, которые определяются начальными условиями. Каждая из этих форм может быть эквивалентна в зависимости от того, какие преобразования были выполнены. Важно помнить, что каждая из этих форм может быть получена из других с помощью алгебраических преобразований.

Если у вас есть конкретные вопросы по каждому из решений или по шагам, пожалуйста, дайте знать, и я помогу вам разобраться более подробно!