Оценить M(x) и D(x) случайной величины Х по результатам её независимых наблюдений: 7, 3, 4, 8, 4, 6, 3

• M(x)=5; D(x)=6
• M(x)=3; D(x)=7
• M(x)=6; D(x)=7
• M(x)=4 ; D(x)=4
• M(x)=5; D(x)=4

Другие предметы Университет Оценка параметров случайной величины теория вероятностей математическая статистика случайная величина независимые наблюдения оценка математического ожидания дисперсия случайной величины университетская программа статистические методы анализ данных вероятностные распределения Новый

Для оценки математического ожидания (M(x)) и дисперсии (D(x)) случайной величины X по результатам её независимых наблюдений, мы можем воспользоваться следующими формулами:

• Математическое ожидание: M(x) = (x1 + x2 + ... + xn) / n, где n - количество наблюдений.
• Дисперсия: D(x) = [(x1 - M(x))^2 + (x2 - M(x))^2 + ... + (xn - M(x))^2] / n.

Теперь подставим наши данные:

Наблюдения: 7, 3, 4, 8, 4, 6, 3.

1. Шаг 1: Найдем математическое ожидание M(x).

Сначала найдем сумму всех наблюдений:

7 + 3 + 4 + 8 + 4 + 6 + 3 = 35.

Теперь разделим эту сумму на количество наблюдений (n = 7):

M(x) = 35 / 7 = 5.

2. Шаг 2: Найдем дисперсию D(x).

Сначала найдем отклонения каждого наблюдения от M(x):

• (7 - 5)^2 = 4
• (3 - 5)^2 = 4
• (4 - 5)^2 = 1
• (8 - 5)^2 = 9
• (4 - 5)^2 = 1
• (6 - 5)^2 = 1
• (3 - 5)^2 = 4

Теперь найдем сумму этих отклонений:

4 + 4 + 1 + 9 + 1 + 1 + 4 = 24.

Теперь разделим эту сумму на количество наблюдений (n = 7):

D(x) = 24 / 7 ≈ 3.43.

Таким образом, мы получили:

• M(x) = 5
• D(x) ≈ 3.43

Теперь сравним с предложенными вариантами:

• M(x) = 5; D(x) = 6 - неверно
• M(x) = 3; D(x) = 7 - неверно
• M(x) = 6; D(x) = 7 - неверно
• M(x) = 4; D(x) = 4 - неверно
• M(x) = 5; D(x) = 4 - неверно

Таким образом, правильные значения не соответствуют ни одному из предложенных вариантов. Мы нашли, что M(x) = 5 и D(x) ≈ 3.43.