2025-03-28 09:07:29
Определить мгновенное и действующее значение тока при действии u = 44,8 sinωt + 30√2 sin2ωt B, если R = 10 Ом, 1/ωC = 20 Ом 
Другие предметы Университет Анализ электрических цепей переменного тока мгновенное значение тока действующее значение тока электрический ток электротехника университет R = 10 Ом 1/ωC = 20 Ом синусоидальный ток
2025-03-28 09:07:40
Для решения данной задачи, нам необходимо определить мгновенное и действующее значение тока, используя заданное напряжение и параметры цепи.
Дано:
- u(t) = 44,8 sin(ωt) + 30√2 sin(2ωt) В
- R = 10 Ом
- 1/(ωC) = 20 Ом
Шаг 1: Найдем полное напряжение u(t).
Напряжение состоит из двух составляющих: первой гармоники (44,8 sin(ωt)) и второй гармоники (30√2 sin(2ωt)).
Шаг 2: Найдем мгновенное значение тока i(t).
Для определения мгновенного значения тока, воспользуемся законом Ома:
i(t) = u(t) / R.
Подставим выражение для u(t):
i(t) = (44,8 sin(ωt) + 30√2 sin(2ωt)) / 10.
Теперь упростим это выражение:
i(t) = 4,48 sin(ωt) + 3√2 sin(2ωt) А.
Шаг 3: Найдем действующее значение тока.
Чтобы найти действующее значение тока, необходимо вычислить среднеквадратичное значение тока. Для этого мы найдем среднеквадратичные значения каждой гармоники отдельно.
Для первой гармоники:
i1 = 4,48 А
i1(ср.кв.) = i1 / sqrt(2) = 4,48 / sqrt(2) = 4,48 / 1,414 = 3,17 А.
Для второй гармоники:
i2 = 3√2 А.
i2(ср.кв.) = i2 / sqrt(2) = 3√2 / sqrt(2) = 3 А.
Шаг 4: Найдем общее действующее значение тока.
Суммируем квадратные значения действующих значений каждой гармоники:
i(ср.кв.) = sqrt(i1(ср.кв.)^2 + i2(ср.кв.)^2).
Подставим значения:
i(ср.кв.) = sqrt((3,17)^2 + (3)^2) = sqrt(10,0889 + 9) = sqrt(19,0889) ≈ 4,37 А.
Ответ:
- Мгновенное значение тока: i(t) = 4,48 sin(ωt) + 3√2 sin(2ωt) А.
- Действующее значение тока: i(ср.кв.) ≈ 4,37 А.