Определить предельную абсолютную погрешность
числа а = 3,14, заменяющего число π

• 0,001
• 0,002
• 0,003
• 0,2
• 3,141

Другие предметы Университет Численные методы и погрешности вычислений вычислительные методы предельная погрешность число π абсолютная погрешность математические методы университетская математика численные методы точность вычислений Новый

Для определения предельной абсолютной погрешности числа a = 3,14, заменяющего число π, необходимо рассмотреть, как это значение соотносится с истинным значением π и какова максимальная возможная ошибка в представлении этого числа.

Шаг 1: Определение истинного значения π

Истинное значение числа π примерно равно 3,141592653589793. Мы будем использовать это значение для сравнения.

Шаг 2: Определение возможных значений числа π

В данном случае, у нас есть несколько вариантов замены числа π с разными погрешностями:

• 0,001
• 0,002
• 0,003
• 0,23
• 0,141

Шаг 3: Вычисление предельной абсолютной погрешности

Предельная абсолютная погрешность определяется как разница между истинным значением π и значением, которое мы используем (в данном случае 3,14), плюс значение погрешности. Мы будем вычислять это для каждого из случаев.

1. Для погрешности 0,001:
   • Предельная погрешность = |π - 3,14| + 0,001
   • Предельная погрешность ≈ |3,141592653589793 - 3,14| + 0,001 ≈ 0,001592653589793 + 0,001 = 0,002592653589793
2. Для погрешности 0,002:
   • Предельная погрешность = |π - 3,14| + 0,002
   • Предельная погрешность ≈ |3,141592653589793 - 3,14| + 0,002 ≈ 0,001592653589793 + 0,002 = 0,003592653589793
3. Для погрешности 0,003:
   • Предельная погрешность = |π - 3,14| + 0,003
   • Предельная погрешность ≈ |3,141592653589793 - 3,14| + 0,003 ≈ 0,001592653589793 + 0,003 = 0,004592653589793
4. Для погрешности 0,23:
   • Предельная погрешность = |π - 3,14| + 0,23
   • Предельная погрешность ≈ |3,141592653589793 - 3,14| + 0,23 ≈ 0,001592653589793 + 0,23 = 0,231592653589793
5. Для погрешности 0,141:
   • Предельная погрешность = |π - 3,14| + 0,141
   • Предельная погрешность ≈ |3,141592653589793 - 3,14| + 0,141 ≈ 0,001592653589793 + 0,141 = 0,142592653589793

Шаг 4: Итоговые результаты

Таким образом, предельные абсолютные погрешности для каждого случая составляют:

• 0,001: 0,002592653589793
• 0,002: 0,003592653589793
• 0,003: 0,004592653589793
• 0,23: 0,231592653589793
• 0,141: 0,142592653589793

Эти значения показывают, насколько близко наше приближенное значение 3,14 к истинному значению π с учетом заданных погрешностей.