Определить состав корней уравнения х4+8х3-12х2+104х-20=0

• нет ни одного корня
• один положительный и один отрицательный
• два отрицательных корня
• уравнение не имеет положительных корней
• невозможно найти число корней

Другие предметы Университет Корни полиномиального уравнения вычислительные методы состав корней уравнение корни уравнения положительные корни отрицательные корни количество корней математические методы университет анализ уравнений Новый

Чтобы определить состав корней уравнения x^4 + 8x^3 - 12x^2 + 104x - 20 = 0, мы можем использовать несколько методов, включая теорему Виета, анализ поведения функции и метод пробного подбора.

Первым шагом будет анализ поведения функции, соответствующей данному уравнению. Мы можем рассмотреть пределы функции при стремлении x к бесконечности и минус бесконечности:

• При x → +∞ (бесконечность) функция f(x) будет стремиться к +∞, так как старший член (x^4) положителен.
• При x → -∞ (минус бесконечность) функция f(x) будет стремиться к +∞, так как старший член (x^4) также положителен.

Теперь мы можем найти производную функции, чтобы определить, где она возрастает или убывает. Находим первую производную:

f'(x) = 4x^3 + 24x^2 - 24x + 104

Теперь решим уравнение f'(x) = 0, чтобы найти критические точки и определить, где функция меняет направление:

• Критические точки могут помочь нам понять, где функция может иметь максимумы или минимумы.

Следующим шагом будет использование метода подбора для нахождения возможных корней. Мы можем использовать рациональные корни, такие как делители свободного члена (-20), чтобы проверить значения:

• Проверим значение x = -1: f(-1) = 1 - 8 - 12 - 104 - 20 = -143 (отрицательное).
• Проверим значение x = 1: f(1) = 1 + 8 - 12 + 104 - 20 = 81 (положительное).

Таким образом, между x = -1 и x = 1 функция меняет знак, что указывает на наличие корня в этом интервале.

После этого можно продолжить проверять значения, чтобы найти другие корни, или использовать численные методы, такие как метод Ньютона или метод бисекции, для более точного нахождения корней.

В результате анализа мы можем сделать вывод о наличии:

• Один положительный корень (между 0 и 1).
• Один отрицательный корень (между -1 и 0).

Таким образом, уравнение имеет один положительный и один отрицательный корень. Ответ: один положительный и один отрицательный корень.