Для определения аналитического выражения вектора амплитудно-фазового годографа системы в разомкнутом состоянии, необходимо выполнить несколько шагов. Давайте рассмотрим процесс более подробно.

• Сначала необходимо записать передаточную функцию системы в разомкнутом состоянии. Это может быть выражение вида G(s) = K / (s^2 + as + b), где K, a и b - это параметры системы.
• Убедитесь, что передаточная функция правильно отражает динамические характеристики системы.

• Амплитудно-фазовый годограф строится на основе частотной характеристики системы. Для этого нужно подставить s = jω, где j - мнимая единица, а ω - частота.
• После подстановки получите G(jω) = K / (jω^2 + a(jω) + b). Это выражение необходимо упростить для выделения амплитуды и фазы.

• Амплитуда |G(jω)| определяется как модуль комплексного числа G(jω). Используйте формулу: |G(jω)| = √(Re(G(jω))^2 + Im(G(jω))^2), где Re и Im - действительная и мнимая части соответственно.
• Фаза φ(G(jω)) вычисляется по формуле: φ = arctan(Im(G(jω)) / Re(G(jω))). Не забудьте учесть квадрант, в котором находится точка.

• Теперь, зная амплитуду и фазу, можно построить годограф. Для этого необходимо варьировать ω от 0 до бесконечности и отмечать соответствующие точки на комплексной плоскости.
• Годограф будет представлять собой траекторию, которая показывает, как меняется амплитуда и фаза в зависимости от частоты.

• Критерий Найквиста основывается на анализе годографа и его пересечении с осью действительных чисел. Необходимо определить количество обходов вокруг точки (-1, 0) в комплексной плоскости.
• Если количество обходов равно нулю, система устойчива. Если обходов больше, чем один, система неустойчива.

Таким образом, с помощью этих шагов вы сможете определить аналитическое выражение для вектора амплитудно-фазового годографа системы в разомкнутом состоянии и оценить устойчивость системы по критерию Найквиста.