Венгерский алгоритм – это метод, используемый для решения задач назначения, который позволяет найти оптимальное распределение ресурсов. Давайте рассмотрим последовательность шагов венгерского алгоритма более подробно.

1. Редукция строк и столбцов:
   • Для каждой строки матрицы вычитается минимальный элемент строки из всех элементов этой строки. Это позволяет сделать хотя бы один элемент в каждой строке равным нулю.
   • После этого для каждого столбца матрицы вычитается минимальный элемент столбца из всех элементов этого столбца. Это также приводит к тому, что хотя бы один элемент в каждом столбце становится равным нулю.
2. Определение назначений:
   • После редукции необходимо найти максимальное количество нулей, которое можно поместить в матрицу так, чтобы ни один из них не находился в одной строке и одном столбце. Это называется "назначением".
   • Если количество назначений равно количеству строк (или столбцов),то задача решена, и мы можем перейти к следующему шагу. Если нет, то необходимо продолжить с модификацией редуцированной матрицы.
3. Модификация редуцированной матрицы:
   • Если количество назначений меньше, чем количество строк, то необходимо модифицировать редуцированную матрицу. Это делается следующим образом:
   • Находим минимальный элемент, который не является частью назначений.
   • Вычитаем этот минимальный элемент из всех не назначенных элементов и добавляем его к элементам, которые находятся на пересечении строк и столбцов, содержащих назначенные нули.
   • Повторяем шаги 2 и 3 до тех пор, пока не будет найдено максимальное количество назначений, равное количеству строк (или столбцов).

После завершения всех шагов алгоритма мы получаем оптимальное распределение ресурсов, которое минимизирует общие затраты или максимизирует общую прибыль в задаче назначения.