Чтобы определить, какое свойство обладает заданное отношение |x - y| ≤ 1 на множестве действительных чисел, давайте рассмотрим каждое из предложенных свойств: транзитивность, кососимметричность, рефлексивность и дистрибутивность.

• Отношение является рефлексивным, если для любого x выполняется x ~ x.
• В нашем случае |x - x| = 0, и 0 ≤ 1, следовательно, x ~ x.
• Таким образом, отношение рефлексивно.

• Отношение является симметричным, если x ~ y влечет y ~ x.
• Если |x - y| ≤ 1, то |y - x| также ≤ 1, так как |x - y| = |y - x|.
• Следовательно, отношение симметрично.

• Отношение является транзитивным, если x ~ y и y ~ z влечет x ~ z.
• Предположим, что |x - y| ≤ 1 и |y - z| ≤ 1.
• Это не гарантирует, что |x - z| ≤ 1, так как, например, x = 0, y = 1 и z = 2 удовлетворяют условиям, но |0 - 2| = 2, что больше 1.
• Таким образом, отношение не является транзитивным.

• Дистрибутивность обычно относится к операциям над множествами и не применяется к свойствам отношений.
• Поэтому это свойство не имеет смысла в контексте данного отношения.

Итак, подводя итог, можно сказать, что отношение |x - y| ≤ 1 обладает свойствами рефлексивности и симметричности, но не обладает транзитивностью. Дистрибутивность здесь не применима.