Отношение |х-у|≤1, заданное на множестве действительных чисел, обладает свойством …

• транзитивности
• кососимметричности
• рефлексивности
• дистрибутивности

Другие предметы Университет Отношение на множестве действительных чисел транзитивность кососимметричность рефлексивность дискретность специальная математика основы статистики университет свойства отношений множество действительных чисел Новый

Чтобы определить, какое свойство обладает заданное отношение |x - y| ≤ 1 на множестве действительных чисел, давайте рассмотрим каждое из предложенных свойств: транзитивность, кососимметричность, рефлексивность и дистрибутивность.

1. Рефлексивность:

• Отношение является рефлексивным, если для любого x выполняется x ~ x.
• В нашем случае |x - x| = 0, и 0 ≤ 1, следовательно, x ~ x.
• Таким образом, отношение рефлексивно.

2. Симметричность:

• Отношение является симметричным, если x ~ y влечет y ~ x.
• Если |x - y| ≤ 1, то |y - x| также ≤ 1, так как |x - y| = |y - x|.
• Следовательно, отношение симметрично.

3. Транзитивность:

• Отношение является транзитивным, если x ~ y и y ~ z влечет x ~ z.
• Предположим, что |x - y| ≤ 1 и |y - z| ≤ 1.
• Это не гарантирует, что |x - z| ≤ 1, так как, например, x = 0, y = 1 и z = 2 удовлетворяют условиям, но |0 - 2| = 2, что больше 1.
• Таким образом, отношение не является транзитивным.

4. Дистрибутивность:

• Дистрибутивность обычно относится к операциям над множествами и не применяется к свойствам отношений.
• Поэтому это свойство не имеет смысла в контексте данного отношения.

Итак, подводя итог, можно сказать, что отношение |x - y| ≤ 1 обладает свойствами рефлексивности и симметричности, но не обладает транзитивностью. Дистрибутивность здесь не применима.