Чтобы ответить на вопрос о том, кто первым стал появляться в шапке Мономаха, давайте разберем основные исторические факты и контекст.

Шапка Мономаха - это символ власти и величия, который был связан с русскими князьями и царями. Она стала важным атрибутом, который использовался для обозначения правления и легитимности власти.

Теперь рассмотрим перечисленные варианты:

• Иван IV (Иван Грозный) - первый русский царь, который правил с 1547 года.
• Иван III (Иван Великий) - великий князь Московский с 1462 по 1505 год, который значительно расширил территорию Московского княжества.
• Василий III - сын Ивана III, правил с 1505 по 1533 год.
• Иван II - менее известный правитель, который не имел такого значения, как другие перечисленные.

Теперь важно отметить, что шапка Мономаха стала символом царской власти в России именно в период правления Ивана III. Он первым начал использовать этот атрибут, который стал ассоциироваться с правлением московских князей и позже царей.

Таким образом, правильный ответ на вопрос: Иван III.