… планом задачи линейного программирования называют такой ее план, который является базисным решением системы линейных уравнений Ax=b

Другие предметы Университет Базисные решения в линейном программировании исследование операций методы оптимизации линейное программирование базисное решение Система линейных уравнений университетские курсы оптимизация задач математическое моделирование алгоритмы оптимизации прикладная математика Новый

В линейном программировании планом задачи называют набор значений переменных, который удовлетворяет всем ограничениям задачи. Однако, когда мы говорим о базисном решении, это означает, что план соответствует определенной структуре, позволяющей использовать его в алгоритмах оптимизации, таких как симплекс-метод.

Давайте рассмотрим, что такое базисное решение и как его можно получить:

1. Определение системы уравнений: Сначала мы начинаем с системы линейных уравнений, которая записывается в виде Ax = b, где A - матрица коэффициентов, x - вектор переменных, а b - вектор свободных членов.
2. Выбор базиса: Базисное решение включает в себя выбор определенного подмножества переменных, которые будут называться базисными переменными. Остальные переменные называются небазисными. Обычно количество базисных переменных равно количеству уравнений в системе.
3. Решение системы: После выбора базиса мы можем выразить базисные переменные через небазисные и подставить их в систему уравнений. Это позволяет найти значения базисных переменных.
4. Проверка допустимости: Базисное решение считается допустимым, если все переменные (как базисные, так и небазисные) неотрицательны. Если хотя бы одна из переменных имеет отрицательное значение, то это решение не является допустимым.
5. Оптимизация: После нахождения допустимого базисного решения мы можем использовать его в алгоритмах оптимизации, чтобы найти оптимальное решение задачи линейного программирования, если таковое существует.

Таким образом, базисное решение является важным элементом в линейном программировании. Оно позволяет нам находить оптимальные решения, используя различные методы, такие как симплекс-метод, который основывается на переходе от одного базисного решения к другому, улучшая значение целевой функции на каждом шаге.