Когда плоскость пересекает сферу, она образует линию пересечения, которая может принимать различные формы в зависимости от положения плоскости относительно сферы. Рассмотрим основные случаи:

• Плоскость не пересекает сферу: Если плоскость находится слишком далеко от сферы, то она не будет её пересекать. В этом случае линия пересечения отсутствует.
• Плоскость касается сферы: Если плоскость касается сферы в одной точке, то линия пересечения является этой единственной точкой. Это называется касательной плоскостью.
• Плоскость пересекает сферу: Если плоскость проходит сквозь сферу, то линия пересечения будет представлять собой окружность. Эта окружность является сечением сферы и плоскости.

Теперь давайте рассмотрим, какие проекции могут быть получены от линии пересечения:

1. Проекции на горизонтальную плоскость: Если мы проецируем линию пересечения на горизонтальную плоскость, то в случае окружности мы получим проекцию в виде окружности, которая может быть уменьшена или искажена в зависимости от угла наклона плоскости.
2. Проекции на вертикальную плоскость: Проекция на вертикальную плоскость также может быть окружностью, но, как и в случае с горизонтальной проекцией, форма может изменяться в зависимости от положения плоскости.
3. Проекции на наклонные плоскости: Если плоскость наклонная, то проекция может быть более сложной, и она может принимать форму эллипса или другой фигуры в зависимости от угла наклона.

Таким образом, линия пересечения плоскости и сферы может быть представлена в виде точки (касание) или окружности (пересечение), а проекции этих линий могут варьироваться от окружностей до эллипсов в зависимости от положения плоскости относительно осей координат.