По какой формуле рассчитывается момент инерции твёрдого тела?

Другие предметы Университет Момент инерции твёрдого тела момент инерции формула момента инерции физика твердого тела расчет момента инерции университетская физика Новый

Момент инерции твёрдого тела — это физическая величина, которая характеризует распределение массы тела относительно оси вращения. Он играет важную роль в механике, особенно в динамике вращательного движения.

Существует несколько способов рассчитать момент инерции в зависимости от формы тела и распределения массы. Основная формула для расчета момента инерции I относительно оси вращения выглядит следующим образом:

I = Σ(m_i * r_i²)

где:

• I — момент инерции;
• m_i — масса отдельной точки или элементарного объема;
• r_i — расстояние от оси вращения до точки или элементарного объема.

Для более сложных тел, момент инерции можно рассчитать, интегрируя по всему объему тела:

I = ∫ r² dm

где:

• dm — элементарная масса, которая может быть выражена через плотность ρ и элементарный объем dV, т.е. dm = ρ dV;
• r — расстояние от оси вращения до элемента массы.

В зависимости от формы тела, существуют также табличные значения момента инерции для различных геометрических фигур. Например:

• Для тонкого стержня, вращающегося вокруг конца: I = (1/3) m L²
• Для тонкого стержня, вращающегося вокруг центра: I = (1/12) m L²
• Для круга, вращающегося вокруг оси, проходящей через центр: I = (1/4) m R²

Таким образом, для расчета момента инерции необходимо знать массу тела и его геометрические характеристики, а также ось вращения.