Полный неориентированный граф с числом вершин, равным n, имеет … ребер @22.png

• 1
• 2
• 3
• 4

Другие предметы Университет Комбинаторика графов дискретная математика университет неориентированный граф число вершин количество ребер Новый

Полный неориентированный граф с числом вершин, равным n, обозначается как K_n. В таком графе каждая пара вершин соединена ребром. Чтобы понять, сколько всего ребер в таком графе, давайте разберем процесс вычисления.

1. **Определение пар вершин**: В полном графе каждая вершина соединена с каждой другой вершиной. Если у нас есть n вершин, то нужно выбрать 2 вершины из n, чтобы провести между ними ребро. Количество способов выбрать 2 вершины из n можно вычислить с помощью формулы сочетаний.

2. **Формула сочетаний**: Количество способов выбрать 2 элемента из n определяется формулой сочетаний C(n, 2), которая равна:

• C(n, 2) = n! / (2!(n-2)!)

3. **Упрощение формулы**: Упрощая, мы получаем:

• C(n, 2) = n(n-1) / 2

4. **Интерпретация результата**: Это означает, что полный неориентированный граф с n вершинами содержит n(n-1)/2 ребер. Каждое ребро соединяет пару вершин, и мы учитываем все возможные пары.

Таким образом, полный неориентированный граф с числом вершин, равным n, имеет n(n-1)/2 ребер.