Для заполнения пропуска в вашем предложении можно использовать слово "утрачивают". Таким образом, полное предложение будет звучать следующим образом:

Положения конституции республики, признанные Конституционным Судом РФ несоответствующими Конституции РФ, утрачивают силу, что влечет за собой обязанность республики устранить эти положения из своей конституции.

Теперь давайте подробнее разберем, почему именно это слово является правильным в данном контексте.

• Роль Конституционного Суда: Конституционный Суд РФ имеет право проверять соответствие законов и иных нормативных актов Конституции РФ. Если он признает какое-либо положение несоответствующим, это означает, что оно не может применяться.
• Утрата силы: Признание положения несоответствующим Конституции ведет к его утрате силы. Это значит, что данное положение больше не может действовать и не имеет юридической силы.
• Обязанность республики: После признания положения несоответствующим, у республики возникает обязанность внести изменения в свою конституцию, чтобы устранить данное положение. Это необходимо для соблюдения принципа верховенства Конституции РФ.

Таким образом, слово "утрачивают" точно отражает юридическую природу ситуации, когда положения республиканской конституции становятся недействительными после решения Конституционного Суда.