2025-08-27 17:43:01
Последовательность называется …, если для любого n ∈ N выполняется неравенство aₙ > aₙ₊₁
Другие предметы Университет Математические последовательности последовательность математика университет неравенство aₙ aₙ₊₁ свойства последовательности убывающая последовательность Новый
2025-08-27 17:43:14
Последовательность называется убывающей, если для любого n ∈ N выполняется неравенство aₙ > aₙ₊₁. Это означает, что каждый следующий элемент последовательности меньше предыдущего.
Давайте разберем, что это означает более подробно:
- Определение: Если у нас есть последовательность чисел a₁, a₂, a₃, ..., aₙ, то она будет убывающей, если для всех n, начиная с 1, выполняется условие a₁ > a₂ > a₃ > ... > aₙ.
- Пример: Рассмотрим последовательность 5, 4, 3, 2, 1. Здесь мы видим, что:
- a₁ = 5, a₂ = 4, и 5 > 4;
- a₂ = 4, a₃ = 3, и 4 > 3;
- a₃ = 3, a₄ = 2, и 3 > 2;
- a₄ = 2, a₅ = 1, и 2 > 1.
- Примечание: Если хотя бы одно из неравенств не выполняется, то последовательность не является убывающей. Например, последовательность 3, 2, 3 не убывающая, так как 2 не больше 3.
Таким образом, для проверки, является ли последовательность убывающей, нужно просто сравнивать каждый элемент с последующим и удостовериться, что каждый предыдущий элемент больше следующего.
