Построение касательных к окружностям - важная задача в инженерной графике. Рассмотрим два случая: касательную из точки к окружности и общую касательную к двум окружностям.

Шаги для построения касательной из внешней точки к окружности:

1. Обозначьте окружность и точку, из которой будет проведена касательная (назовем ее A).
2. Проведите радиус окружности из центра окружности (обозначим его O) к точке касания (назовем эту точку T).
3. Соедините точку A с центром O, получив отрезок AO.
4. Найдите точку пересечения отрезка AO с окружностью. Это будет точка T.
5. Проведите перпендикуляр к радиусу OT в точке T. Этот перпендикуляр и будет касательной к окружности из точки A.

Рассмотрим два случая: внешнего и внутреннего касания.

Шаги для построения внешних касательных:

1. Обозначьте две окружности, которые будут касаться (назовем их O1 и O2 с радиусами R1 и R2 соответственно).
2. Проведите прямую линию, соединяющую центры окружностей O1 и O2. Обозначим эту прямую как линию L.
3. Найдите расстояние между центрами O1 и O2 (обозначим его d).
4. Рассчитайте угол α, который образует прямая L с касательными. Угол α можно найти с помощью тригонометрических соотношений, используя радиусы окружностей.
5. Постройте две касательные, используя угол α. Эти касательные будут находиться выше и ниже линии L.

Шаги для построения внутренних касательных:

1. Обозначьте две окружности, как и в предыдущем случае.
2. Проведите прямую линию, соединяющую центры окружностей O1 и O2 (линия L).
3. Найдите расстояние между центрами O1 и O2 (d) и радиусы окружностей (R1 и R2).
4. Определите угол, который образует линия L с внутренними касательными. Этот угол будет меньше, чем в случае внешних касательных.
5. Постройте две внутренние касательные, используя найденный угол. Эти касательные будут находиться между окружностями.

Таким образом, мы рассмотрели основные шаги для построения касательных к окружностям. Эти навыки полезны в различных областях инженерии и проектирования.