Чтобы найти правильное разбиение дроби 1 / ((x - a) * (x - b)) на сумму элементарных дробей, давайте сначала разберемся с самой дробью.

Наша дробь выглядит так:

1 / ((x - a) * (x - b))

Мы хотим представить эту дробь в виде суммы элементарных дробей. Для этого используем метод разложения на простейшие дроби. В общем случае, если у нас есть дробь вида 1 / (P(x)),где P(x) - многочлен, то мы можем записать:

1 / ((x - a) * (x - b)) = A / (x - a) + B / (x - b)

Здесь A и B - это неопределенные коэффициенты, которые мы должны найти.

Теперь запишем это уравнение так, чтобы избавиться от дробей. Умножим обе стороны на (x - a)(x - b):

1. 1 = A * (x - b) + B * (x - a)

Теперь, чтобы найти A и B, мы можем подставить значения x, равные a и b соответственно.

1. Если x = a, то:
• 1 = A * (a - b) + B * (a - a)
• 1 = A * (a - b) => A = 1 / (a - b)
2. Если x = b, то:
• 1 = A * (b - b) + B * (b - a)
• 1 = B * (b - a) => B = 1 / (b - a)

Таким образом, мы можем записать разложение:

1 / ((x - a) * (x - b)) = 1 / (a - b) * (1 / (x - a)) + 1 / (b - a) * (1 / (x - b))

Теперь вернемся к вариантам ответа. Правильным разбиением дроби будет:

(A / (x - a) + B / (x - b))

Таким образом, правильный ответ:

(A / (x - a) + B / (x - b))