Предположим, мы разработали численный эксперимент, чтобы вычислить число пи. Для этого мы рисуем круг единичного радиуса с центром (0; 0), генерируем N случайных точек (х, у) и считаем число точек С, попавших в круг. К какому значению должно в итоге сойтись число C/N?

Другие предметы Университет Численные методы и Monte Carlo методы компьютерное моделирование численный эксперимент число пи случайные точки круг единичного радиуса математическое моделирование статистический анализ метод Монте-Карло вычисление числа пи университетское образование Новый

Чтобы понять, к какому значению должно сойтись число C/N в вашем эксперименте, давайте разберем шаги более подробно.

1. Понимание задачи:

• Мы рисуем круг единичного радиуса с центром в точке (0, 0). Это значит, что радиус круга равен 1.
• Круг будет включать все точки (x, y), которые удовлетворяют условию: x² + y² ≤ 1.
• Мы генерируем N случайных точек (x, y) в квадрате, который охватывает круг. Этот квадрат имеет стороны длиной 2 и расположен от (-1, -1) до (1, 1).

2. Определение числа точек:

• C — это количество точек, которые попали внутрь круга.
• N — это общее количество сгенерированных точек.

3. Расчет вероятности:

• Площадь круга единичного радиуса равна π * r², где r = 1. Следовательно, площадь круга равна π.
• Площадь квадрата, в который мы помещаем круг, равна 2 * 2 = 4.
• Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная точка (x, y) попадет внутрь круга, равна отношению площадей: P = π / 4.

4. Соотношение C/N:

• При большом количестве N (по мере увеличения N) отношение C/N будет стремиться к вероятности P.
• Таким образом, мы можем сказать, что C/N будет стремиться к π / 4.

5. Получение числа π:

• Чтобы получить значение числа π, мы можем просто умножить C/N на 4: π ≈ 4 * (C/N).

В заключение, в вашем численном эксперименте, по мере увеличения числа N, отношение C/N будет стремиться к значению π / 4. Умножив это значение на 4, мы получим приближенную оценку числа π.