При каком положительном значении параметра t прямые, заданные уравнениями 3tx-8y+1=0 и (1+t)x-2ty=0, параллельны?

• 2
• 3
• 2/3
• 3/2

Другие предметы Университет Параллельность прямых высшая математика университет параллельные прямые уравнения прямых значение параметра t Новый

Чтобы определить, при каком положительном значении параметра t прямые, заданные уравнениями 3tx - 8y + 1 = 0 и (1+t)x - 2ty = 0, будут параллельны, нам нужно вспомнить, что две прямые параллельны, если их угловые коэффициенты равны.

Сначала найдем угловые коэффициенты обеих прямых.

1. Уравнение первой прямой: 3tx - 8y + 1 = 0.

• Перепишем уравнение в виде y = mx + b:
• 8y = 3tx + 1
• y = (3t/8)x + 1/8.

Таким образом, угловой коэффициент первой прямой равен m1 = 3t/8.

2. Уравнение второй прямой: (1+t)x - 2ty = 0.

• Также перепишем уравнение в виде y = mx + b:
• 2ty = (1+t)x
• y = ((1+t)/(2t))x.

Таким образом, угловой коэффициент второй прямой равен m2 = (1+t)/(2t).

Теперь приравняем угловые коэффициенты:

3t/8 = (1+t)/(2t)

Перемножим обе стороны уравнения на 16t для удобства:

• 16t * (3t/8) = 16t * ((1+t)/(2t))
• 6t^2 = 8(1+t)

Теперь упростим уравнение:

• 6t^2 = 8 + 8t
• 6t^2 - 8t - 8 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 * 6 * (-8)
• D = 64 + 192 = 256.

Теперь найдем корни уравнения:

• t = (-b ± √D) / (2a) = (8 ± √256) / (2 * 6)
• t = (8 ± 16) / 12.

Теперь найдем два возможных значения t:

• t1 = (24) / 12 = 2,
• t2 = (-8) / 12 = -2/3.

Так как мы ищем положительное значение параметра t, то ответ:

t = 2.