2025-09-16 08:32:41
При округлении были получены приближенные числа: а) 36,1; б) 0,08. Каковы их АП и ОП, полученные в процессе округления? Результаты приведите с двумя значащими цифрами.
- АП1=0.01; АП2=0.08; ОП1=0.0028; ОП2=0.13.
- АП1=0.1; АП2=0.01; ОП1=0.0028; ОП2=0.13.
- АП1=0.1; АП2=0.1; ОП1=0.0028; ОП2=0.13.
- АП1=0.1; АП2=0.0
Другие предметы Университет Округление и значащие цифры вычислительные методы округление чисел значащие цифры абсолютная погрешность относительная погрешность университетские курсы математические методы численные методы анализ данных точность вычислений Новый
2025-09-16 08:32:59
Для определения абсолютной погрешности (АП) и относительной погрешности (ОП) приближенных чисел, нам нужно понять, как они были получены в результате округления. Давайте рассмотрим каждое приближенное число по отдельности.
1. Приближенное число 36,1:
- Это число округлено до одного знака после запятой. Значит, оно может быть в диапазоне от 36,05 до 36,15.
- Чтобы найти абсолютную погрешность (АП1), мы берем половину величины последнего разряда, который мы округлили. В данном случае это 0,1. Поэтому:
- АП1 = 0,1 / 2 = 0,05.
- Теперь найдем относительную погрешность (ОП1). Она рассчитывается как отношение абсолютной погрешности к истинному значению. Мы можем взять среднее значение диапазона (36,1) для этого расчета:
- ОП1 = АП1 / 36,1 = 0,05 / 36,1 ≈ 0,00138.
2. Приближенное число 0,08:
- Это число также округлено до двух знаков после запятой, что значит, что оно может находиться в диапазоне от 0,075 до 0,085.
- Для абсолютной погрешности (АП2) мы снова берем половину величины последнего разряда, который мы округлили (в данном случае 0,01):
- АП2 = 0,01 / 2 = 0,005.
- Теперь найдем относительную погрешность (ОП2). Мы можем взять среднее значение диапазона (0,08) для этого расчета:
- ОП2 = АП2 / 0,08 = 0,005 / 0,08 = 0,0625.
Теперь подведем итоги:
- АП1 = 0,05; ОП1 ≈ 0,00138 (или 0,14%);
- АП2 = 0,005; ОП2 = 0,0625 (или 6,25%).
Таким образом, правильные значения абсолютных и относительных погрешностей для данных приближенных чисел:
- Для 36,1: АП1 = 0,05; ОП1 ≈ 0,00138;
- Для 0,08: АП2 = 0,005; ОП2 = 0,0625.
Таким образом, по представленным вариантам можно выбрать правильный ответ, основываясь на вычисленных значениях.