При построении доверительного интервала для генеральной дисперсии при больших объёмах выборки используют

• распределение Пирсона
• нормальный закон распределения
• распределение Фишера - Снедекора
• распределение Стьюдента

Другие предметы Университет Доверительные интервалы для дисперсии и выборочные распределения доверительный интервал генеральная дисперсия большие объёмы выборки распределение Пирсона нормальный закон распределения распределение Фишера распределение Стьюдента Новый

При построении доверительного интервала для генеральной дисперсии при больших объёмах выборки мы используем распределение Хи-квадрат. Однако, из предложенных вами вариантов, правильным будет распределение Фишера-Снедекора.

Давайте разберем, как это работает, и почему именно распределение Фишера-Снедекора используется в данном контексте:

1. Определение генеральной дисперсии: Генеральная дисперсия (σ²) – это мера разброса значений в генеральной совокупности. Часто мы не знаем её точное значение и определяем его на основе выборки.
2. Выборка: При наличии большой выборки (обычно n > 30) мы можем использовать свойства нормального распределения и распределения Хи-квадрат для оценки дисперсии.
3. Распределение Фишера-Снедекора: Это распределение используется для построения доверительных интервалов для отношения дисперсий двух выборок, а также для проверки гипотез о равенстве дисперсий. В случае, когда мы хотим оценить дисперсию одной выборки, мы можем использовать распределение Хи-квадрат, но для более сложных задач, включая сравнение дисперсий, применяется распределение Фишера.
4. Доверительный интервал: Для построения доверительного интервала для дисперсии мы используем следующую формулу:
   • Доверительный интервал для σ² можно записать как ( (n-1)s²/χ²(α/2, n-1), (n-1)s²/χ²(1-α/2, n-1) ),
   • где s² – выборочная дисперсия, n – размер выборки, χ² – значение из распределения Хи-квадрат.

Таким образом, для больших объёмов выборки, при оценке дисперсии, мы используем распределение Хи-квадрат, а для сравнения дисперсий двух выборок – распределение Фишера-Снедекора. Поэтому из предложенных вами вариантов, наиболее подходящим будет распределение Фишера-Снедекора.