При построении доверительного интервала для генеральной дисперсии при малых объёмах выборки используется распределение Фишера-Снедекора.

Давайте разберем, почему именно это распределение применяется, и какие шаги необходимо предпринять для построения доверительного интервала.

1. Сбор данных: Сначала необходимо собрать выборку данных. Пусть у нас есть n наблюдений, и мы вычисляем выборочную дисперсию S².
2. Определение уровня доверия: Выберите уровень доверия (например, 95% или 99%),который определит, насколько уверенно мы хотим утверждать, что наш интервал содержит истинное значение дисперсии.
3. Определение критических значений: Для построения доверительного интервала нам понадобятся критические значения распределения Фишера. Эти значения зависят от уровня доверия и степеней свободы. Степени свободы для дисперсии равны n - 1, где n - размер выборки.
4. Формула доверительного интервала: Доверительный интервал для генеральной дисперсии (σ²) можно записать следующим образом:
   • Левый предел: (n - 1) * S² / χ²(α/2, n - 1)
   • Правый предел: (n - 1) * S² / χ²(1 - α/2, n - 1)
   Здесь χ² обозначает квантиль распределения хи-квадрат.
5. Расчет интервала: Подставьте значения выборочной дисперсии S² и критические значения χ² в формулу, чтобы получить доверительный интервал для генеральной дисперсии.

Таким образом, при малых объёмах выборки распределение Фишера-Снедекора позволяет корректно оценить доверительный интервал для дисперсии, учитывая особенности выборки и уровень доверия.