При применении метода касательных при выборе начального приближения корня необходимо руководствоваться следующим правилом: за исходную точку
следует выбирать тот конец отрезка [а, b], в котором

• знак функции не совпадает со знаком второй производной.
• знак функции совпадает со знаком второй производной.
• знак функции совпадает со знаком первой производной.
• знак функции не совпадает со знаком первой производной.

Другие предметы Университет Метод касательных метод касательных начальное приближение корня вычислительные методы знак функции вторая производная первая производная математический анализ численные методы выбор точки корни уравнений Новый

При применении метода касательных (или метода Ньютона) для нахождения корней функции, важно правильно выбрать начальное приближение. Это поможет обеспечить сходимость метода к корню функции.

В данной задаче нам необходимо выбрать правильное правило для выбора начальной точки. Рассмотрим предложенные варианты:

• Знак функции не совпадает со знаком второй производной.
• Знак функции совпадает со знаком второй производной.
• Знак функции совпадает со знаком первой производной.
• Знак функции не совпадает со знаком первой производной.

Правильный ответ - знак функции не совпадает со знаком первой производной.

Теперь давайте объясним, почему именно это правило является правильным:

1. Метод касательных: Метод Ньютона использует информацию о функции и её производной для нахождения корня. Если мы выбираем точку, в которой знак функции и знак первой производной совпадают, это может привести к тому, что метод будет "отталкиваться" от корня, и не сможет его найти.
2. Знак второй производной: Знак второй производной указывает на выпуклость функции. Однако для выбора начальной точки более важным является поведение функции и её производной в окрестности точки.
3. Первая производная: Если знак функции и знак первой производной не совпадают, это означает, что функция меняет направление, что может указывать на наличие корня в этой области.

Таким образом, для успешного применения метода касательных начальную точку следует выбирать так, чтобы знак функции не совпадал со знаком её первой производной. Это обеспечит более высокую вероятность сходимости метода к искомому корню.