Для того чтобы понять, как изменится момент инерции тонкого кольца при переносе оси вращения, воспользуемся теоремой Штейнера. Эта теорема гласит, что момент инерции тела относительно оси, не проходящей через центр масс, можно вычислить по следующей формуле:

I = Icm + md^2

Где:

• I - момент инерции относительно новой оси;
• Icm - момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс;
• m - масса тела;
• d - расстояние между новой осью и осью, проходящей через центр масс.

Теперь давайте рассмотрим тонкое кольцо:

• Масса кольца - m;
• Радиус кольца - R.

Для тонкого кольца момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс, равен:

Icm = mR^2

Теперь, если мы переносим ось вращения из центра масс на край кольца, расстояние d будет равно радиусу кольца:

d = R

Теперь подставим все значения в формулу Штейнера:

I = Icm + md^2

Подставляем значения:

I = mR^2 + m(R^2)

Это можно упростить:

I = mR^2 + mR^2 = 2mR^2

Таким образом, момент инерции тонкого кольца относительно новой оси, находящейся на краю кольца, увеличивается до:

I = 2mR^2

Итак, момент инерции увеличился в два раза по сравнению с моментом инерции относительно оси, проходящей через центр масс. Это означает, что перенос оси вращения на край кольца приводит к увеличению момента инерции в два раза.