2025-09-18 15:07:45
При сложении или вычитании складываются ... погрешности
Другие предметы Университет Погрешности в численных методах численные методы численные методы университет погрешности в численных методах сложение и вычитание погрешностей погрешности сложения и вычитания численные методы в математике учебные материалы численные методы Новый
2025-09-18 15:08:26
При сложении или вычитании чисел необходимо учитывать погрешности, которые могут возникать из-за неточностей в значениях этих чисел. Погрешности в таких операциях складываются. Рассмотрим это подробнее.
Шаги для понимания погрешностей при сложении и вычитании:
- Определение погрешностей: Погрешность – это разница между истинным значением и его измеренным или вычисленным значением. Например, если мы имеем значение 5.0 с погрешностью 0.1, это означает, что истинное значение может находиться в диапазоне от 4.9 до 5.1.
- Сложение и вычитание: При сложении или вычитании двух величин с погрешностями, общая погрешность определяется как сумма абсолютных погрешностей этих величин. Это можно записать так:
- Если A = a ± ΔA и B = b ± ΔB, то при сложении C = A + B = (a + b) ± (ΔA + ΔB).
- При вычитании D = A - B = (a - b) ± (ΔA + ΔB).
- Пример: Рассмотрим два числа:
- A = 10.0 ± 0.2
- B = 5.0 ± 0.1
- При сложении: C = 10.0 + 5.0 = 15.0, погрешность: ΔC = 0.2 + 0.1 = 0.3, следовательно, C = 15.0 ± 0.3.
- При вычитании: D = 10.0 - 5.0 = 5.0, погрешность: ΔD = 0.2 + 0.1 = 0.3, следовательно, D = 5.0 ± 0.3.
Таким образом, при сложении или вычитании чисел, погрешности складываются, что важно учитывать для точности расчетов.