При случайном повторном отборе было установлено, что средний вес товара в выборочной совокупности, состоящей из 90 изделий, оказался равным 8,2 кг при среднеквадратическом отклонении 0,5 кг. С вероятностью, равной 0,954, определите, в каких пределах заключен средний вес товара в генеральной совокупности.

• От 8 до 8,4.
• От 8,2 до 8,7.
• От 7,7 до 8,7.

Другие предметы Университет Доверительные интервалы для среднего значения специальная математика основы статистики средний вес товара выборочная совокупность среднеквадратическое отклонение доверительный интервал генеральная совокупность статистический анализ вероятностные оценки университетская математика Новый

Чтобы определить, в каких пределах заключен средний вес товара в генеральной совокупности, воспользуемся методом построения доверительного интервала для среднего значения.

Шаги решения:

1. Определим параметры:
   • Объем выборки (n) = 90
   • Средний вес (x̄) = 8,2 кг
   • Среднеквадратическое отклонение (σ) = 0,5 кг
   • Уровень доверия (1 - α) = 0,954, что соответствует 95,4%
2. Найдем значение Z:

   Для уровня доверия 95,4% мы можем использовать стандартное нормальное распределение. Значение Z, соответствующее 95,4%, примерно равно 2 (точнее 2,00).

3. Рассчитаем стандартную ошибку среднего:

   Стандартная ошибка (SE) рассчитывается по формуле:

   SE = σ / √n

   SE = 0,5 / √90 ≈ 0,0526

4. Построим доверительный интервал:

   Доверительный интервал для среднего значения рассчитывается по формуле:

   x̄ ± Z * SE

   Здесь x̄ = 8,2, Z = 2, а SE ≈ 0,0526.

   Теперь подставим значения:

   • Нижняя граница: 8,2 - 2 * 0,0526 ≈ 8,095
   • Верхняя граница: 8,2 + 2 * 0,0526 ≈ 8,305
5. Запишем полученные пределы:

   Таким образом, доверительный интервал для среднего веса товара в генеральной совокупности составляет примерно от 8,095 до 8,305 кг.

Ответ: Вариант, который наиболее близок к рассчитанному интервалу, это от 8 до 8,4. Таким образом, правильный ответ - от 8 до 8,4.