При сравнении средних в двух нормально распределенных выборках применяется такой критерий, как t-критерий Стьюдента. Этот критерий позволяет определить, есть ли статистически значимые различия между средними значениями двух групп.

Давайте рассмотрим основные шаги, которые необходимо выполнить для применения t-критерия Стьюдента:

1. Формулировка гипотез:
   • Нулевая гипотеза (H0): средние значения двух выборок равны.
   • Альтернативная гипотеза (H1): средние значения двух выборок не равны.
2. Сбор данных:
   • Необходимо собрать данные из двух выборок, которые предполагаются нормально распределенными.
3. Рассчет статистики t:
   • Вычислите средние значения и стандартные отклонения для обеих выборок.
   • Используйте формулу для расчета t-статистики:
   • t = (M1 - M2) / sqrt((S1^2/n1) + (S2^2/n2)), где:
   • M1, M2 - средние значения выборок;
   • S1, S2 - стандартные отклонения выборок;
   • n1, n2 - размеры выборок.
4. Определение степени свободы:
   • Для двух независимых выборок степени свободы рассчитываются по формуле: df = n1 + n2 - 2.
5. Сравнение с критическим значением:
   • Сравните рассчитанное значение t с критическим значением из таблицы распределения t-Стьюдента для заданного уровня значимости (обычно 0.05) и соответствующих степеней свободы.
6. Вывод:
   • Если рассчитанное значение t больше критического, то отвергаем нулевую гипотезу, что означает, что средние значения выборок статистически различаются.
   • Если же t меньше критического, то нет оснований отвергать нулевую гипотезу.

Таким образом, t-критерий Стьюдента является мощным инструментом для анализа различий между средними значениями двух выборок, особенно в условиях нормального распределения данных.