В данном кейсе мы анализируем случаи слитного и раздельного написания слов, чтобы определить, в каких предложениях существительное пишется раздельно с предлогом, и каким членом предложения оно является.

Рассмотрим каждое предложение:

1. Что(бы) дойти до реки, нам понадобится два часа. – Здесь "чтобы" пишется слитно, так как это союз.
2. Что(бы) ни привезли, все бери. – Здесь "чтобы" пишется слитно, так как это союз.
3. Что(бы) про него ни говорили, я ничему не поверю. – Здесь "чтобы" пишется слитно, так как это союз.
4. Я завел будильник, что(бы) не проспать. – Здесь "чтобы" пишется слитно, так как это союз.
5. Он сдал экзамен так(же), как и я. – Здесь "так же" пишется раздельно, так как это сочетание наречия и частицы.
6. На праздник приехали дети со всей центральной России, а так(же) с Дальнего Востока. – Здесь "также" пишется слитно, так как это союз.
7. Так(же), как и мой брат, я занимаюсь боксом. – Здесь "так же" пишется раздельно, так как это сочетание наречия и частицы.
8. Необходимо собрать ягоды, а так(же) подвязать слабые кусты. – Здесь "также" пишется слитно, так как это союз.
9. Разные цветы точно по времени раскрываются в разные часы утра и точно так(же) закрываются к вечеру. – Здесь "так же" пишется раздельно, так как это сочетание наречия и частицы.
10. Он нарисовал то(же) самое дерево, что и великий мастер. – Здесь "то же" пишется раздельно, так как это сочетание указательного местоимения и частицы.
11. Предприятия стояли молчаливые, тихие и то(же) пустые. – Здесь "тоже" пишется слитно, так как это союз.
12. Надвигалась туча, (по)этому пришлось взять зонтики. – Здесь "поэтому" пишется слитно, так как это союз.
13. Море выбросило на берег бутылку с письмом. (По)этому письму мы и узнали, что в лесу когда-то располагался партизанский лагерь. – Здесь "по этому" пишется раздельно, так как это сочетание указательного местоимения и предлога.
14. (По)низу стелется туман. – Здесь "по низу" пишется раздельно, так как это существительное с предлогом и является обстоятельством.
15. Чтобы остаться незамеченными, мы шли (по)низу оврага. – Здесь "по низу" пишется раздельно, так как это существительное с предлогом и является обстоятельством.
16. Что сходит с рук ворам, за(то) воришек бьют. – Здесь "зато" пишется слитно, так как это союз.
17. Этот зверь обладает огромной силой, за(то) зрение и слух развиты у него слабо. – Здесь "зато" пишется слитно, так как это союз.
18. Куда же он пришел(таки). – Здесь "таки" пишется раздельно, так как это частица.
19. Я(таки) полагаю: нужно сдаваться. – Здесь "таки" пишется раздельно, так как это частица.
20. Наводнение началось (в)следствие долгих проливных дождей. – Здесь "вследствие" пишется слитно, так как это предлог.
21. (В)следствие были внесены новые улики преступления. – Здесь "в следствие" пишется раздельно, так как это существительное с предлогом и является дополнением.
22. (За)чем Вы посетили нас в глуши забытого селенья… – Здесь "зачем" пишется слитно, так как это вопросительное слово.
23. (За)чем пойдешь, то и найдешь. – Здесь "за чем" пишется раздельно, так как это существительное с предлогом и является дополнением.

Таким образом, предложения с раздельным написанием существительного с предлогом и их членами предложения:

• Предложение 13: "по этому" – дополнение.
• Предложение 14: "по низу" – обстоятельство.
• Предложение 15: "по низу" – обстоятельство.
• Предложение 21: "в следствие" – дополнение.
• Предложение 23: "за чем" – дополнение.