2025-07-10 01:38:11
Производится два выстрела по цели. Вероятность попадания в цель при первом выстреле 0.62, при втором — 0.74. Вероятность разрушения цели при одном попадании 0.79. при двух — 0.99. Найдите вероятность того, что цель будет разрушена. Ответ привести с точностью до трех знаков (после точки).
Другие предметы Университет Вероятностные модели и независимые испытания вероятность попадания два выстрела разрушение цели теория вероятностей математическая статистика университет расчет вероятности статистические методы вероятность разрушения вероятность попадания в цель
2025-07-10 01:38:33
Для решения этой задачи нам нужно рассмотреть все возможные исходы стрельбы и их вероятности, а затем найти вероятность разрушения цели.
Обозначим:
- P1 = 0.62 — вероятность попадания в цель при первом выстреле;
- P2 = 0.74 — вероятность попадания в цель при втором выстреле;
- P_d1 = 0.79 — вероятность разрушения цели при одном попадании;
- P_d2 = 0.99 — вероятность разрушения цели при двух попаданиях.
Сначала найдем вероятности всех возможных исходов стрельбы:
- Ситуация 1: Не попали ни разу.
- Ситуация 2: Попали один раз (первый или второй выстрел).
- Ситуация 3: Попали два раза.
Вероятность: (1 - P1) * (1 - P2) = (1 - 0.62) * (1 - 0.74) = 0.38 * 0.26 = 0.0988.
Вероятность: P1 * (1 - P2) + (1 - P1) * P2 = 0.62 * 0.26 + 0.38 * 0.74 = 0.1612 + 0.2812 = 0.4424.
Вероятность: P1 * P2 = 0.62 * 0.74 = 0.4588.
Теперь мы можем рассчитать вероятность разрушения цели:
- Если не попали ни разу, вероятность разрушения равна 0.
- Если попали один раз, вероятность разрушения равна P_d1 = 0.79.
- Если попали два раза, вероятность разрушения равна P_d2 = 0.99.
Теперь вычислим общую вероятность разрушения цели:
P(d) = P(не попали) * 0 + P(один раз попали) * P_d1 + P(два раза попали) * P_d2
P(d) = 0.0988 * 0 + 0.4424 * 0.79 + 0.4588 * 0.99
P(d) = 0 + 0.3495 + 0.4532 = 0.8027.
Таким образом, вероятность того, что цель будет разрушена, равна 0.8027.
Округляя до трех знаков после запятой, получаем ответ: 0.803.
