Производная функции f(z)= x² - y² + 2xyі равна:
Выберите один ответ:
f'(z) = 2x+ 2yi
f'(z)= 2x-2y+2xi
f'(z)= 2y+2xi
f'(z) = -2y+2yi

Другие предметы Университет Производные комплексных функций производная функции математика университет f(z) производная вычисление производной комплексные функции математический анализ учебные задания математика Новый

Чтобы найти производную функции f(z) = x² - y² + 2xyi, сначала определим, что z = x + yi, где x и y - действительные переменные.

Функция f(z) является комплексной функцией, и для нахождения ее производной мы можем использовать частные производные по x и y. Для этого запишем функцию в явном виде:

1. f(z) = x² - y² + 2xyi

Теперь найдем частные производные:

1. Частная производная по x:
• ∂f/∂x = 2x + 2yi
2. Частная производная по y:
• ∂f/∂y = -2y + 2xi

Теперь, чтобы найти полную производную функции f(z), мы можем использовать формулу:

f'(z) = ∂f/∂x + i(∂f/∂y)

Подставляем найденные частные производные:

f'(z) = (2x + 2yi) + i(-2y + 2xi)

Теперь упростим это выражение:

f'(z) = 2x + 2yi - 2yi + 2xi²

Поскольку i² = -1, мы можем упростить это выражение:

f'(z) = 2x - 2y + 2xi

Таким образом, правильный ответ:

f'(z) = 2x - 2y + 2xi