2025-09-03 00:42:13
Производная функции xy + siny = 0, заданной неявно, в точке 
равна …
Другие предметы Университет Неявная функция и производная производная функции неявная функция математика университет вычисление производной точки производной синус в уравнении анализ функций
2025-09-03 00:42:21
Чтобы найти производную функции, заданной неявно, мы можем использовать метод неявного дифференцирования. В данном случае у нас есть уравнение:
xy + sin(y) = 0
Мы будем дифференцировать обе стороны уравнения по переменной x, принимая во внимание, что y также является функцией от x. Это означает, что при дифференцировании y мы должны использовать правило цепочки.
- Давайте начнем с дифференцирования левой стороны уравнения:
- Для первого слагаемого xy, применяем правило произведения:
- Производная xy = x(dy/dx) + y(1) = x(dy/dx) + y
- Для второго слагаемого sin(y), применяем правило цепочки:
- Производная sin(y) = cos(y) * (dy/dx)
- Теперь мы можем записать производную всего уравнения:
- Соберем все слагаемые с dy/dx:
- Теперь выразим dy/dx:
x(dy/dx) + y + cos(y)(dy/dx) = 0
(x + cos(y))(dy/dx) + y = 0
(dy/dx) = -y / (x + cos(y))
Теперь нам нужно найти значение производной в конкретной точке. Для этого необходимо знать координаты точки (x, y), где мы хотим найти производную. Если у вас есть конкретные значения, пожалуйста, предоставьте их, и я помогу вам найти значение производной в этой точке.