2025-09-03 00:41:59
Производная функции xy2 = 4 в точке M0(1; 2) равна
Другие предметы Университет Производная и дифференциальное исчисление производная функции производная xy2 точка M0 математика университет математика производная нахождение производной функции в точке
2025-09-03 00:42:06
Чтобы найти производную функции xy² = 4 в точке M0(1; 2), сначала нужно выразить одну переменную через другую. Мы можем выразить y через x. Для этого преобразуем уравнение:
- xy² = 4
- y² = 4/x
- y = ±√(4/x)
Мы будем использовать положительное значение, так как в точке M0(1; 2) y = 2. Таким образом, мы имеем:
y = 2/√x
Теперь, чтобы найти производную, используем правило дифференцирования:
y' = d/dx (2/√x) = 2 * d/dx (x^(-1/2)) = 2 * (-1/2) * x^(-3/2) = -1/x^(3/2)
Теперь подставим x = 1 в производную:
y'(1) = -1/(1^(3/2)) = -1/1 = -1
Таким образом, производная функции xy² = 4 в точке M0(1; 2) равна -1.