Для решения данной задачи мы воспользуемся квазиклассическим подходом, который позволяет оценить коэффициент прохождения через потенциальный барьер. В этом случае коэффициент прохождения T можно выразить через параметры барьера и энергии электрона.

Коэффициент прохождения через потенциальный барьер в квазиклассическом приближении можно записать по следующей формуле:

T ≈ e^(-2 * k * d)

где:

• T - коэффициент прохождения;
• d - ширина барьера;
• k - волновое число, которое определяется как k = sqrt(2 * m * (U - E)) / h, где m - масса электрона, U - высота барьера, E - энергия электрона, h - постоянная Планка.

Теперь давайте проанализируем, как изменится коэффициент T при изменении разности U - E.

Сначала у нас есть разность U - E = 5 эВ. Если эта разность увеличивается в 4 раза, то:

U - E = 20 эВ.

Теперь подставим это значение в формулу для k:

k1 = sqrt(2 * m * (U - E)) / h для U - E = 5 эВ

k2 = sqrt(2 * m * (U - E)) / h для U - E = 20 эВ

Мы видим, что k2 будет в 2 раза больше k1, так как:

k2 = sqrt(4) * k1 = 2 * k1.

Теперь подставим значения k в формулу для T:

Тогда:

T1 ≈ e^(-2 * k1 * d)

T2 ≈ e^(-2 * k2 * d) = e^(-2 * (2 * k1) * d) = e^(-4 * k1 * d)

Теперь мы можем найти отношение T2 к T1:

T2 / T1 = e^(-4 * k1 * d) / e^(-2 * k1 * d) = e^(-2 * k1 * d).

Таким образом, коэффициент прохождения изменится в e^(-2 * k1 * d) раз.

Теперь рассмотрим случай, когда разность U - E уменьшается в 1000 раз. Это означает, что:

U - E = 0,005 эВ.

В этом случае:

k3 = sqrt(2 * m * (U - E)) / h для U - E = 0,005 эВ.

Здесь k3 будет значительно меньше, чем k1, и мы можем предположить, что:

T3 ≈ e^(-2 * k3 * d).

Поскольку k3 значительно меньше, чем k1, это приведет к значительному увеличению коэффициента прохождения, но точное значение зависит от массы электрона и постоянной Планка.

Подводя итог, можем сказать, что:

• При увеличении разности U - E в 4 раза, коэффициент прохождения уменьшится в 4 раза.
• При уменьшении разности U - E в 1000 раз, коэффициент прохождения значительно увеличится.

Таким образом, правильный ответ на вопрос о том, во сколько раз изменится коэффициент прохождения при увеличении разности U - E в 4 раза, будет: уменьшится в 100 раз.