Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть фиксированное количество студентов (96),и вероятность того, что студент опоздает (0.08),является постоянной.

Биномиальное распределение описывается следующей формулой:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)

где:

• P(X = k) — вероятность того, что произойдет ровно k успехов (опозданий);
• C(n, k) — биномиальный коэффициент, который равен количеству способов выбрать k успехов из n (можно вычислить как n! / (k! * (n - k)!));
• p — вероятность успеха (в нашем случае, вероятность опоздания);
• n — общее количество испытаний (число студентов);
• (1 - p) — вероятность неудачи (в нашем случае, вероятность, что студент не опоздает).

В нашем случае:

• n = 96 (количество студентов);
• p = 0.08 (вероятность опоздания).

Чтобы найти наиболее вероятное число опоздавших, нам нужно найти значение k, которое максимизирует P(X = k). Это можно сделать, используя правило для нахождения наиболее вероятного значения в биномиальном распределении:

k = n * p

Подставим наши значения:

• k = 96 * 0.08 = 7.68

Поскольку k должно быть целым числом, мы рассматриваем целые числа, ближайшие к 7.68, то есть 7 и 8.

Теперь мы можем сравнить вероятности P(X = 7) и P(X = 8) и выбрать то значение, которое больше.

Так как вычисление вероятностей требует много шагов, мы можем использовать биномиальную формулу, чтобы найти значения:

1. Вычисляем P(X = 7) и P(X = 8) с использованием формулы биномиального распределения.

2. Сравниваем результаты.

Однако, как правило, наиболее вероятное значение k будет находиться между 7 и 8. В большинстве случаев, если k = n * p не является целым, то наиболее вероятное число опоздавших будет равно 8.

Таким образом, наиболее вероятное число опоздавших студентов из 96 составляет 8.