2025-09-14 18:52:12
Расположите действия при решении системы уравнений методом Гаусса в логическом порядке (первое действие, второе действие и т.д.):
- составить расширенную матрицу системы
- с помощью элементарных преобразований привести расширенную матрицу системы к ступенчатому виду
- на основе полученной ступенчатой матрицы составить и решить систему линейных уравнений
Другие предметы Университет Системы линейных уравнений. Метод Гаусса метод Гаусса система уравнений расширенная матрица элементарные преобразования ступенчатая матрица линейные уравнения логический порядок действий
2025-09-14 18:52:18
Метод Гаусса для решения системы уравнений включает несколько последовательных шагов. Давайте расположим действия в логическом порядке:
- Составить расширенную матрицу системы.
Первым шагом является представление системы линейных уравнений в виде расширенной матрицы, где строки соответствуют уравнениям, а столбцы – коэффициентам переменных и свободным членам.
- С помощью элементарных преобразований привести расширенную матрицу системы к ступенчатому виду.
На этом этапе необходимо использовать элементарные преобразования строк (перестановка строк, умножение строки на ненулевое число, сложение строк) для приведения матрицы к ступенчатому виду. Это означает, что в каждой строке количество ненулевых элементов должно не увеличиваться при переходе к следующей строке.
- На основе полученной ступенчатой матрицы составить и решить систему линейных уравнений.
После получения ступенчатой матрицы можно записать соответствующую ей систему уравнений и решить её, используя обратный ход (метод подстановки или метод обратной подстановки).
Итак, порядок действий выглядит следующим образом: сначала составляем расширенную матрицу, затем приводим её к ступенчатому виду и, наконец, решаем полученную систему уравнений.