2025-09-14 18:54:41
Расположите формулы, выражающие свойства дисперсии в следующем порядке: «дисперсия от константы, дисперсия разности двух независимых случайных величин, дисперсия произведения двух независимых случайных величин»:
- σ²(c) = 0
- σ²[X – Y] = σx² + σy²
- σ²[XY] = σx²σy² + (M(x))²σy² + (M(y))²σx²
Другие предметы Университет Дисперсия и свойства случайных величин дисперсия свойства дисперсии формулы дисперсии математика университета независимые случайные величины Новый
2025-09-14 18:54:51
Чтобы правильно расположить формулы, выражающие свойства дисперсии, давайте сначала рассмотрим каждую из них и поймем, что они означают:
-
Дисперсия от константы:
Дисперсия случайной величины, умноженной на константу, равна нулю, поскольку константа не вносит вариации. Формула выглядит так:
σ²(c) = 0
-
Дисперсия разности двух независимых случайных величин:
Если X и Y - независимые случайные величины, то дисперсия их разности равна сумме дисперсий:
σ²[X - Y] = σx² + σy²
-
Дисперсия произведения двух независимых случайных величин:
Если X и Y - независимые случайные величины, то дисперсия их произведения учитывает как дисперсии, так и математические ожидания:
σ²[XY] = σx²σy² + (M(x))²σy² + (M(y))²σx²
Теперь, основываясь на этих объяснениях, мы можем расположить формулы в правильном порядке:
- Дисперсия от константы: σ²(c) = 0
- Дисперсия разности двух независимых случайных величин: σ²[X - Y] = σx² + σy²
- Дисперсия произведения двух независимых случайных величин: σ²[XY] = σx²σy² + (M(x))²σy² + (M(y))²σx²
Таким образом, правильный порядок формул: первая - дисперсия от константы, затем - дисперсия разности, и последняя - дисперсия произведения.