2025-03-10 23:35:28
Расположите условия взаимного расположения в пространстве прямой, заданной уравнением (x − x₀) / l = (y − y₀) / m = (Z − z₀) / n, и плоскости, заданной уравнением Ax + By+ Cz + D = 0, в порядке "прямая параллельна плоскости, прямая перпендикулярная плоскости, прямая образует с плоскостью угол α" @6.4.pngТип ответа: Сортировка
Другие предметыУниверситетВзаимное расположение прямой и плоскости в пространствевзаимное расположение прямой и плоскостипрямая параллельна плоскостипрямая перпендикулярна плоскостиугол между прямой и плоскостьюуравнение прямой в пространствеуравнение плоскостиматематические условия расположенияанализ геометрических объектов
2025-03-10 23:35:38
Для определения взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве, необходимо рассмотреть три основных случая:
- Прямая параллельна плоскости: Прямая будет параллельна плоскости, если вектор направления прямой (l, m, n) перпендикулярен нормальному вектору плоскости (A, B, C). Это условие можно записать как скалярное произведение: A * l + B * m + C * n = 0.
- Прямая перпендикулярна плоскости: Прямая будет перпендикулярна плоскости, если вектор направления прямой совпадает с нормальным вектором плоскости. Это означает, что (l, m, n) пропорционален (A, B, C). То есть, существует такое число k, что l = kA, m = kB, n = kC.
- Прямая образует с плоскостью угол α: Если прямая не параллельна и не перпендикулярна плоскости, то она образует с ней угол α. Угол между прямой и плоскостью можно определить через угол между вектором направления прямой и нормальным вектором плоскости. Для нахождения угла α можно использовать формулу: cos(α) = |(l*A + m*B + n*C)| / (sqrt(l² + m² + n²) * sqrt(A² + B² + C²)).
Таким образом, порядок взаимного расположения в пространстве можно представить следующим образом:
- Прямая параллельна плоскости.
- Прямая перпендикулярна плоскости.
- Прямая образует с плоскостью угол α.
