Рассматривается модель Y = a1 + a2X + e (где: Y – зависимая переменная; X – регрессор; a1, a2 – параметры модели; e – случайный фактор). Оценка по методу наименьших квадратов (МНК): Y’ = a1 + a2Х, a2 > 0. Можно ли утверждать, что Y растет с ростом X в истинной модели?

Другие предметы Университет Модели линейной регрессии эконометрика модель Y = a1 + a2X зависимая переменная регрессор параметры модели случайный фактор метод наименьших квадратов оценка МНК Y растет с ростом X истинная модель Новый

Для ответа на ваш вопрос, давайте разберем модель и условия, которые мы имеем.

Ваша модель имеет вид:

Y = a1 + a2X + e

где:

• Y - зависимая переменная, которую мы хотим объяснить;
• X - независимая переменная (регрессор);
• a1 - свободный член (константа);
• a2 - коэффициент при X, который показывает, как изменяется Y при изменении X;
• e - случайный фактор или ошибка модели.

Теперь, согласно вашему условию, мы имеем оценку по методу наименьших квадратов:

Y’ = a1 + a2X

и при этом a2 > 0.

Теперь давайте проанализируем, что это означает:

1. Параметр a2: Поскольку a2 > 0, это означает, что при увеличении X, Y также будет увеличиваться, если все остальные условия остаются неизменными. Это указывает на положительную зависимость между Y и X.
2. Истинная модель: В истинной модели, если мы рассматриваем случайный фактор e, то он может влиять на Y, но в среднем его влияние будет равно нулю (это предположение о случайной ошибке). Таким образом, если a2 положителен, то в среднем Y будет расти с увеличением X.
3. Вывод: Да, можно утверждать, что Y растет с ростом X в истинной модели, поскольку положительное значение a2 указывает на то, что увеличение X приводит к увеличению Y.

Таким образом, если a2 положителен, то в истинной модели можно с уверенностью сказать, что Y растет с ростом X.