Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу для потенциальной энергии упругой деформации. Она выражается следующим образом:

U = (k * x^2) / 2

где U - потенциальная энергия упругой деформации, k - жесткость пружины, x - удлинение пружины.

В условиях задачи нам известно, что пружина уже растянута на 2 см (или 0,02 м) и имеет потенциальную энергию 4 Дж. Сначала найдем жесткость пружины k:

1. Подставим известные значения в формулу:
2. 4 = (k * (0,02)^2) / 2
3. Умножим обе стороны на 2:
4. 8 = k * (0,02)^2
5. Теперь выразим k:
6. k = 8 / (0,02)^2
7. Вычислим (0,02)^2 = 0,0004, тогда:
8. k = 8 / 0,0004 = 20000 Н/м.

Теперь, когда мы знаем жесткость пружины, можем найти потенциальную энергию при растяжении пружины еще на 2 см (или 0,02 м). Теперь общее удлинение будет 4 см (или 0,04 м).

1. Подставим новое значение x в формулу для потенциальной энергии:
2. U_new = (k * (0,04)^2) / 2
3. Подставим значение k:
4. U_new = (20000 * (0,04)^2) / 2
5. Вычислим (0,04)^2 = 0,0016, тогда:
6. U_new = (20000 * 0,0016) / 2 = 32 / 2 = 16 Дж.

Теперь мы можем найти, на сколько увеличится потенциальная энергия при растяжении пружины еще на 2 см:

1. Увеличение энергии = U_new - U_old
2. Увеличение энергии = 16 Дж - 4 Дж = 12 Дж.

Ответ: потенциальная энергия увеличится на 12 Дж.