Растяжение (сжатие) прямого стержня. Вывод основных зависимостей (формул) для определения напряжений, деформаций и перемещений.

Другие предметы Университет Растяжение и сжатие стержней растяжение стержня сжатие стержня напряжения деформации перемещения основные зависимости формулы сопротивления материалов прямой стержень Новый

Растяжение и сжатие прямого стержня – это важные аспекты в сопротивлении материалов, которые позволяют анализировать поведение стержней под действием внешних сил. Давайте рассмотрим основные зависимости и формулы, которые используются для определения напряжений, деформаций и перемещений стержня.

1. Напряжение (σ)

Напряжение в стержне определяется как сила, приложенная к сечению стержня, деленная на площадь этого сечения. Формула выглядит следующим образом:

σ = F / A

• σ - напряжение (в Н/м² или Па);
• F - приложенная сила (в Н);
• A - площадь поперечного сечения стержня (в м²).

2. Деформация (ε)

Деформация стержня – это относительное изменение длины стержня по сравнению с его первоначальной длиной. Она определяется как изменение длины, деленное на первоначальную длину:

ε = ΔL / L0

• ε - деформация (безразмерная величина);
• ΔL - изменение длины стержня (в м);
• L0 - первоначальная длина стержня (в м).

3. Закон Гука

Согласно закону Гука, для малых деформаций напряжение и деформация связаны между собой модулем упругости (E) материала:

σ = E * ε

• E - модуль упругости материала (в Н/м² или Па).

4. Перемещение (ΔL)

Перемещение стержня под действием силы можно выразить через напряжение и модуль упругости. С учетом вышеуказанных зависимостей, перемещение можно записать следующим образом:

ΔL = (F * L0) / (A * E)

• Здесь ΔL - перемещение (в м);
• F - приложенная сила (в Н);
• L0 - первоначальная длина стержня (в м);
• A - площадь поперечного сечения (в м²);
• E - модуль упругости (в Н/м² или Па).

Таким образом, мы получили основные формулы для определения напряжений, деформаций и перемещений в прямом стержне при растяжении или сжатии. Эти зависимости являются основой для дальнейшего анализа прочности и устойчивости конструкций.