Разрыв функции в точке x0 называется разрывом первого рода, если …

Другие предметы Университет Разрывы функций разрыв функции разрыв первого рода математика университет предел функции непрерывность функции анализ функций Новый

Разрыв функции в точке x0 называется разрывом первого рода, если функция имеет пределы с обеих сторон в этой точке, но сам предел не равен значению функции в этой точке. Это означает, что:

• Существуют односторонние пределы:
• lim (x → x0-) f(x) (предел при подходе к x0 слева)
• lim (x → x0+) f(x) (предел при подходе к x0 справа)
• Оба предела существуют и конечны:
• lim (x → x0-) f(x) = A
• lim (x → x0+) f(x) = B
• Но они не равны между собой и не равны значению функции в точке x0:
• A ≠ B
• f(x0) ≠ A и f(x0) ≠ B

В результате, в точке x0 функция имеет разрыв, так как значения функции "скачут" от одного предела к другому, не достигая значения в самой точке. Это создает визуальный разрыв на графике функции.