Разрыв функции в точке x0 называется разрывом первого рода, если …

• предел функции в точке x0 равен ∞
• левосторонний предел функции в точке x0 равен ∞, а правосторонний предел функции в точке x0 – конечный
• правосторонний предел функции в точке x0 равен ∞, а левосторонний предел функции в точке x0 – конечный
• левосторонний и правосторонний пределы функции в точке x0 – конечные
• функция не определена в точке x0

Другие предметы Университет Пределы и разрывы функций разрыв функции высшая математика предел функции университет разрыв первого рода левосторонний предел правосторонний предел функции в точке x0 Новый

Разрыв функции в точке x0 действительно может быть классифицирован по различным критериям. Разрыв первого рода возникает в тех случаях, когда один из пределов (левосторонний или правосторонний) стремится к бесконечности, а другой остается конечным. Давайте разберем это подробнее.

Определение разрыва первого рода:

• Левосторонний предел функции в точке x0 равен ∞, а правосторонний предел функции в точке x0 – конечный.
• Правосторонний предел функции в точке x0 равен ∞, а левосторонний предел функции в точке x0 – конечный.

Таким образом, разрыв первого рода возникает, когда:

• Один из пределов (левый или правый) стремится к бесконечности, а другой остается конечным.

Теперь рассмотрим другие варианты, которые вы привели:

• Левосторонний и правосторонний пределы функции в точке x0 – конечные: это не разрыв, а означает, что функция имеет предел в данной точке.
• Функция не определена в точке x0: это может быть признаком разрыва, но не обязательно разрыв первого рода, так как разрыв может быть и второго рода, когда оба предела стремятся к бесконечности.

Следовательно, правильные условия для разрыва первого рода – это именно те случаи, когда один предел равен бесконечности, а другой конечен. Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь задавать!