Решить систему уравнений при помощи обравтной матрицы:
Варианты ответа:

Другие предметы Университет Обратная матрица и системы линейных уравнений линейная алгебра аналитическая геометрия система уравнений обратная матрица университет решение уравнений математические методы векторные пространства матричные операции учебные материалы Новый

Для решения системы уравнений с помощью обратной матрицы, давайте сначала вспомним, что система линейных уравнений может быть записана в матричной форме как Ax = b, где:

• A — матрица коэффициентов;
• x — вектор переменных;
• b — вектор свободных членов.

Чтобы найти решение системы уравнений, нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Записать систему уравнений в матричном виде.

   Например, если у нас есть система:

   2x + 3y = 5

   4x + y = 11

   то мы можем записать это как:

   A = [[2, 3], [4, 1]], x = [[x], [y]], b = [[5], [11]].

2. Вычислить определитель матрицы A.

   Определитель 2x2 матрицы A = [[a, b], [c, d]] вычисляется по формуле:

   det(A) = ad - bc.

   Для нашей матрицы A:

   det(A) = (2 * 1) - (3 * 4) = 2 - 12 = -10.

3. Найти обратную матрицу A^-1.

   Обратная матрица для 2x2 матрицы A = [[a, b], [c, d]] вычисляется по формуле:

   A^-1 = (1/det(A)) * [[d, -b], [-c, a]].

   В нашем случае:

   A^-1 = (1/-10) * [[1, -3], [-4, 2]] = [[-0.1, 0.3], [0.4, -0.2]].

4. Умножить обратную матрицу A^-1 на вектор b.

   Теперь мы можем находить вектор x:

   x = A^-1 * b.

   Подставим значения:

   x = [[-0.1, 0.3], [0.4, -0.2]] * [[5], [11]].

   Выполним умножение:

   x[0] = (-0.1 * 5) + (0.3 * 11) = -0.5 + 3.3 = 2.8;

   x[1] = (0.4 * 5) + (-0.2 * 11) = 2 - 2.2 = -0.2.

5. Записать ответ.

   Таким образом, мы получили решение:

   x = 2.8, y = -0.2.

Теперь вы можете использовать этот алгоритм для решения других систем уравнений, просто подставляя соответствующие значения в матрицы A и b.